How many three digit numbers are there?

How many of these numbers contain the digit "7" ?

How many numbers have their digits add up to 22. For example: 787 has 7 + 8 + 7 = 22

Prepare a distribution chart, how many numbers are there whose digits add up to each value?

Q1: You can count them one at a time
or you can use the formula: 999+1-100 = 900
or you can multiply 18 per row times 50 rows = 900:

100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800	850	900	950
101	151	201	251	301	351	401	451	501	551	601	651	701	751	801	851	901	951
102	152	202	252	302	352	402	452	502	552	602	652	702	752	802	852	902	952
103	153	203	253	303	353	403	453	503	553	603	653	703	753	803	853	903	953
104	154	204	254	304	354	404	454	504	554	604	654	704	754	804	854	904	954
105	155	205	255	305	355	405	455	505	555	605	655	705	755	805	855	905	955
106	156	206	256	306	356	406	456	506	556	606	656	706	756	806	856	906	956
107	157	207	257	307	357	407	457	507	557	607	657	707	757	807	857	907	957
108	158	208	258	308	358	408	458	508	558	608	658	708	758	808	858	908	958
109	159	209	259	309	359	409	459	509	559	609	659	709	759	809	859	909	959
110	160	210	260	310	360	410	460	510	560	610	660	710	760	810	860	910	960
111	161	211	261	311	361	411	461	511	561	611	661	711	761	811	861	911	961
112	162	212	262	312	362	412	462	512	562	612	662	712	762	812	862	912	962
113	163	213	263	313	363	413	463	513	563	613	663	713	763	813	863	913	963
114	164	214	264	314	364	414	464	514	564	614	664	714	764	814	864	914	964
115	165	215	265	315	365	415	465	515	565	615	665	715	765	815	865	915	965
116	166	216	266	316	366	416	466	516	566	616	666	716	766	816	866	916	966
117	167	217	267	317	367	417	467	517	567	617	667	717	767	817	867	917	967
118	168	218	268	318	368	418	468	518	568	618	668	718	768	818	868	918	968
119	169	219	269	319	369	419	469	519	569	619	669	719	769	819	869	919	969
120	170	220	270	320	370	420	470	520	570	620	670	720	770	820	870	920	970
121	171	221	271	321	371	421	471	521	571	621	671	721	771	821	871	921	971
122	172	222	272	322	372	422	472	522	572	622	672	722	772	822	872	922	972
123	173	223	273	323	373	423	473	523	573	623	673	723	773	823	873	923	973
124	174	224	274	324	374	424	474	524	574	624	674	724	774	824	874	924	974
125	175	225	275	325	375	425	475	525	575	625	675	725	775	825	875	925	975
126	176	226	276	326	376	426	476	526	576	626	676	726	776	826	876	926	976
127	177	227	277	327	377	427	477	527	577	627	677	727	777	827	877	927	977
128	178	228	278	328	378	428	478	528	578	628	678	728	778	828	878	928	978
129	179	229	279	329	379	429	479	529	579	629	679	729	779	829	879	929	979
130	180	230	280	330	380	430	480	530	580	630	680	730	780	830	880	930	980
131	181	231	281	331	381	431	481	531	581	631	681	731	781	831	881	931	981
132	182	232	282	332	382	432	482	532	582	632	682	732	782	832	882	932	982
133	183	233	283	333	383	433	483	533	583	633	683	733	783	833	883	933	983
134	184	234	284	334	384	434	484	534	584	634	684	734	784	834	884	934	984
135	185	235	285	335	385	435	485	535	585	635	685	735	785	835	885	935	985
136	186	236	286	336	386	436	486	536	586	636	686	736	786	836	886	936	986
137	187	237	287	337	387	437	487	537	587	637	687	737	787	837	887	937	987
138	188	238	288	338	388	438	488	538	588	638	688	738	788	838	888	938	988
139	189	239	289	339	389	439	489	539	589	639	689	739	789	839	889	939	989
140	190	240	290	340	390	440	490	540	590	640	690	740	790	840	890	940	990
141	191	241	291	341	391	441	491	541	591	641	691	741	791	841	891	941	991
142	192	242	292	342	392	442	492	542	592	642	692	742	792	842	892	942	992
143	193	243	293	343	393	443	493	543	593	643	693	743	793	843	893	943	993
144	194	244	294	344	394	444	494	544	594	644	694	744	794	844	894	944	994
145	195	245	295	345	395	445	495	545	595	645	695	745	795	845	895	945	995
146	196	246	296	346	396	446	496	546	596	646	696	746	796	846	896	946	996
147	197	247	297	347	397	447	497	547	597	647	697	747	797	847	897	947	997
148	198	248	298	348	398	448	498	548	598	648	698	748	798	848	898	948	998
149	199	249	299	349	399	449	499	549	599	649	699	749	799	849	899	949	999

100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800	850	900	950
101	151	201	251	301	351	401	451	501	551	601	651	701	751	801	851	901	951
102	152	202	252	302	352	402	452	502	552	602	652	702	752	802	852	902	952
103	153	203	253	303	353	403	453	503	553	603	653	703	753	803	853	903	953
104	154	204	254	304	354	404	454	504	554	604	654	704	754	804	854	904	954
105	155	205	255	305	355	405	455	505	555	605	655	705	755	805	855	905	955
106	156	206	256	306	356	406	456	506	556	606	656	706	756	806	856	906	956
107	157	207	257	307	357	407	457	507	557	607	657	707	757	807	857	907	957
108	158	208	258	308	358	408	458	508	558	608	658	708	758	808	858	908	958
109	159	209	259	309	359	409	459	509	559	609	659	709	759	809	859	909	959
110	160	210	260	310	360	410	460	510	560	610	660	710	760	810	860	910	960
111	161	211	261	311	361	411	461	511	561	611	661	711	761	811	861	911	961
112	162	212	262	312	362	412	462	512	562	612	662	712	762	812	862	912	962
113	163	213	263	313	363	413	463	513	563	613	663	713	763	813	863	913	963
114	164	214	264	314	364	414	464	514	564	614	664	714	764	814	864	914	964
115	165	215	265	315	365	415	465	515	565	615	665	715	765	815	865	915	965
116	166	216	266	316	366	416	466	516	566	616	666	716	766	816	866	916	966
117	167	217	267	317	367	417	467	517	567	617	667	717	767	817	867	917	967
118	168	218	268	318	368	418	468	518	568	618	668	718	768	818	868	918	968
119	169	219	269	319	369	419	469	519	569	619	669	719	769	819	869	919	969
120	170	220	270	320	370	420	470	520	570	620	670	720	770	820	870	920	970
121	171	221	271	321	371	421	471	521	571	621	671	721	771	821	871	921	971
122	172	222	272	322	372	422	472	522	572	622	672	722	772	822	872	922	972
123	173	223	273	323	373	423	473	523	573	623	673	723	773	823	873	923	973
124	174	224	274	324	374	424	474	524	574	624	674	724	774	824	874	924	974
125	175	225	275	325	375	425	475	525	575	625	675	725	775	825	875	925	975
126	176	226	276	326	376	426	476	526	576	626	676	726	776	826	876	926	976
127	177	227	277	327	377	427	477	527	577	627	677	727	777	827	877	927	977
128	178	228	278	328	378	428	478	528	578	628	678	728	778	828	878	928	978
129	179	229	279	329	379	429	479	529	579	629	679	729	779	829	879	929	979
130	180	230	280	330	380	430	480	530	580	630	680	730	780	830	880	930	980
131	181	231	281	331	381	431	481	531	581	631	681	731	781	831	881	931	981
132	182	232	282	332	382	432	482	532	582	632	682	732	782	832	882	932	982
133	183	233	283	333	383	433	483	533	583	633	683	733	783	833	883	933	983
134	184	234	284	334	384	434	484	534	584	634	684	734	784	834	884	934	984
135	185	235	285	335	385	435	485	535	585	635	685	735	785	835	885	935	985
136	186	236	286	336	386	436	486	536	586	636	686	736	786	836	886	936	986
137	187	237	287	337	387	437	487	537	587	637	687	737	787	837	887	937	987
138	188	238	288	338	388	438	488	538	588	638	688	738	788	838	888	938	988
139	189	239	289	339	389	439	489	539	589	639	689	739	789	839	889	939	989
140	190	240	290	340	390	440	490	540	590	640	690	740	790	840	890	940	990
141	191	241	291	341	391	441	491	541	591	641	691	741	791	841	891	941	991
142	192	242	292	342	392	442	492	542	592	642	692	742	792	842	892	942	992
143	193	243	293	343	393	443	493	543	593	643	693	743	793	843	893	943	993
144	194	244	294	344	394	444	494	544	594	644	694	744	794	844	894	944	994
145	195	245	295	345	395	445	495	545	595	645	695	745	795	845	895	945	995
146	196	246	296	346	396	446	496	546	596	646	696	746	796	846	896	946	996
147	197	247	297	347	397	447	497	547	597	647	697	747	797	847	897	947	997
148	198	248	298	348	398	448	498	548	598	648	698	748	798	848	898	948	998
149	199	249	299	349	399	449	499	549	599	649	699	749	799	849	899	949	999

100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800	850	900	950
101	151	201	251	301	351	401	451	501	551	601	651	701	751	801	851	901	951
102	152	202	252	302	352	402	452	502	552	602	652	702	752	802	852	902	952
103	153	203	253	303	353	403	453	503	553	603	653	703	753	803	853	903	953
104	154	204	254	304	354	404	454	504	554	604	654	704	754	804	854	904	954
105	155	205	255	305	355	405	455	505	555	605	655	705	755	805	855	905	955
106	156	206	256	306	356	406	456	506	556	606	656	706	756	806	856	906	956
107	157	207	257	307	357	407	457	507	557	607	657	707	757	807	857	907	957
108	158	208	258	308	358	408	458	508	558	608	658	708	758	808	858	908	958
109	159	209	259	309	359	409	459	509	559	609	659	709	759	809	859	909	959
110	160	210	260	310	360	410	460	510	560	610	660	710	760	810	860	910	960
111	161	211	261	311	361	411	461	511	561	611	661	711	761	811	861	911	961
112	162	212	262	312	362	412	462	512	562	612	662	712	762	812	862	912	962
113	163	213	263	313	363	413	463	513	563	613	663	713	763	813	863	913	963
114	164	214	264	314	364	414	464	514	564	614	664	714	764	814	864	914	964
115	165	215	265	315	365	415	465	515	565	615	665	715	765	815	865	915	965
116	166	216	266	316	366	416	466	516	566	616	666	716	766	816	866	916	966
117	167	217	267	317	367	417	467	517	567	617	667	717	767	817	867	917	967
118	168	218	268	318	368	418	468	518	568	618	668	718	768	818	868	918	968
119	169	219	269	319	369	419	469	519	569	619	669	719	769	819	869	919	969
120	170	220	270	320	370	420	470	520	570	620	670	720	770	820	870	920	970
121	171	221	271	321	371	421	471	521	571	621	671	721	771	821	871	921	971
122	172	222	272	322	372	422	472	522	572	622	672	722	772	822	872	922	972
123	173	223	273	323	373	423	473	523	573	623	673	723	773	823	873	923	973
124	174	224	274	324	374	424	474	524	574	624	674	724	774	824	874	924	974
125	175	225	275	325	375	425	475	525	575	625	675	725	775	825	875	925	975
126	176	226	276	326	376	426	476	526	576	626	676	726	776	826	876	926	976
127	177	227	277	327	377	427	477	527	577	627	677	727	777	827	877	927	977
128	178	228	278	328	378	428	478	528	578	628	678	728	778	828	878	928	978
129	179	229	279	329	379	429	479	529	579	629	679	729	779	829	879	929	979
130	180	230	280	330	380	430	480	530	580	630	680	730	780	830	880	930	980
131	181	231	281	331	381	431	481	531	581	631	681	731	781	831	881	931	981
132	182	232	282	332	382	432	482	532	582	632	682	732	782	832	882	932	982
133	183	233	283	333	383	433	483	533	583	633	683	733	783	833	883	933	983
134	184	234	284	334	384	434	484	534	584	634	684	734	784	834	884	934	984
135	185	235	285	335	385	435	485	535	585	635	685	735	785	835	885	935	985
136	186	236	286	336	386	436	486	536	586	636	686	736	786	836	886	936	986
137	187	237	287	337	387	437	487	537	587	637	687	737	787	837	887	937	987
138	188	238	288	338	388	438	488	538	588	638	688	738	788	838	888	938	988
139	189	239	289	339	389	439	489	539	589	639	689	739	789	839	889	939	989
140	190	240	290	340	390	440	490	540	590	640	690	740	790	840	890	940	990
141	191	241	291	341	391	441	491	541	591	641	691	741	791	841	891	941	991
142	192	242	292	342	392	442	492	542	592	642	692	742	792	842	892	942	992
143	193	243	293	343	393	443	493	543	593	643	693	743	793	843	893	943	993
144	194	244	294	344	394	444	494	544	594	644	694	744	794	844	894	944	994
145	195	245	295	345	395	445	495	545	595	645	695	745	795	845	895	945	995
146	196	246	296	346	396	446	496	546	596	646	696	746	796	846	896	946	996
147	197	247	297	347	397	447	497	547	597	647	697	747	797	847	897	947	997
148	198	248	298	348	398	448	498	548	598	648	698	748	798	848	898	948	998
149	199	249	299	349	399	449	499	549	599	649	699	749	799	849	899	949	999

100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800	850	900	950
101	151	201	251	301	351	401	451	501	551	601	651	701	751	801	851	901	951
102	152	202	252	302	352	402	452	502	552	602	652	702	752	802	852	902	952
103	153	203	253	303	353	403	453	503	553	603	653	703	753	803	853	903	953
104	154	204	254	304	354	404	454	504	554	604	654	704	754	804	854	904	954
105	155	205	255	305	355	405	455	505	555	605	655	705	755	805	855	905	955
106	156	206	256	306	356	406	456	506	556	606	656	706	756	806	856	906	956
107	157	207	257	307	357	407	457	507	557	607	657	707	757	807	857	907	957
108	158	208	258	308	358	408	458	508	558	608	658	708	758	808	858	908	958
109	159	209	259	309	359	409	459	509	559	609	659	709	759	809	859	909	959
110	160	210	260	310	360	410	460	510	560	610	660	710	760	810	860	910	960
111	161	211	261	311	361	411	461	511	561	611	661	711	761	811	861	911	961
112	162	212	262	312	362	412	462	512	562	612	662	712	762	812	862	912	962
113	163	213	263	313	363	413	463	513	563	613	663	713	763	813	863	913	963
114	164	214	264	314	364	414	464	514	564	614	664	714	764	814	864	914	964
115	165	215	265	315	365	415	465	515	565	615	665	715	765	815	865	915	965
116	166	216	266	316	366	416	466	516	566	616	666	716	766	816	866	916	966
117	167	217	267	317	367	417	467	517	567	617	667	717	767	817	867	917	967
118	168	218	268	318	368	418	468	518	568	618	668	718	768	818	868	918	968
119	169	219	269	319	369	419	469	519	569	619	669	719	769	819	869	919	969
120	170	220	270	320	370	420	470	520	570	620	670	720	770	820	870	920	970
121	171	221	271	321	371	421	471	521	571	621	671	721	771	821	871	921	971
122	172	222	272	322	372	422	472	522	572	622	672	722	772	822	872	922	972
123	173	223	273	323	373	423	473	523	573	623	673	723	773	823	873	923	973
124	174	224	274	324	374	424	474	524	574	624	674	724	774	824	874	924	974
125	175	225	275	325	375	425	475	525	575	625	675	725	775	825	875	925	975
126	176	226	276	326	376	426	476	526	576	626	676	726	776	826	876	926	976
127	177	227	277	327	377	427	477	527	577	627	677	727	777	827	877	927	977
128	178	228	278	328	378	428	478	528	578	628	678	728	778	828	878	928	978
129	179	229	279	329	379	429	479	529	579	629	679	729	779	829	879	929	979
130	180	230	280	330	380	430	480	530	580	630	680	730	780	830	880	930	980
131	181	231	281	331	381	431	481	531	581	631	681	731	781	831	881	931	981
132	182	232	282	332	382	432	482	532	582	632	682	732	782	832	882	932	982
133	183	233	283	333	383	433	483	533	583	633	683	733	783	833	883	933	983
134	184	234	284	334	384	434	484	534	584	634	684	734	784	834	884	934	984
135	185	235	285	335	385	435	485	535	585	635	685	735	785	835	885	935	985
136	186	236	286	336	386	436	486	536	586	636	686	736	786	836	886	936	986
137	187	237	287	337	387	437	487	537	587	637	687	737	787	837	887	937	987
138	188	238	288	338	388	438	488	538	588	638	688	738	788	838	888	938	988
139	189	239	289	339	389	439	489	539	589	639	689	739	789	839	889	939	989
140	190	240	290	340	390	440	490	540	590	640	690	740	790	840	890	940	990
141	191	241	291	341	391	441	491	541	591	641	691	741	791	841	891	941	991
142	192	242	292	342	392	442	492	542	592	642	692	742	792	842	892	942	992
143	193	243	293	343	393	443	493	543	593	643	693	743	793	843	893	943	993
144	194	244	294	344	394	444	494	544	594	644	694	744	794	844	894	944	994
145	195	245	295	345	395	445	495	545	595	645	695	745	795	845	895	945	995
146	196	246	296	346	396	446	496	546	596	646	696	746	796	846	896	946	996
147	197	247	297	347	397	447	497	547	597	647	697	747	797	847	897	947	997
148	198	248	298	348	398	448	498	548	598	648	698	748	798	848	898	948	998
149	199	249	299	349	399	449	499	549	599	649	699	749	799	849	899	949	999